.RU

Избранные разделы физики для дистанционного обучения


Избранные разделы физики для дистанционного обучения (10 класс, физ.-мат. профиль)


ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ



  1. Движение по окружности является частным случаем криволинейного движения (траектория – кривая). Воспользуемся тем, что любую кривую можно представить как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса. Поэтому рассмотрим особенности движения именно по окружности.











  1. Для упрощения задачи описания движения по окружности, будем сначала рассматривать такие тела, размеры которых много меньше радиуса траектории (окружности), а их вращением относительно какой-нибудь внутренней точки, можно пренебречь, т.е. будем рассматривать движение материальной точки по окружности Движение материальной точки по окружности, как и любое другой движение, описывается при помощи следующих физических величин (кинематических характеристик):

перемещения – Ŝ

скорости – Ū

ускорения – ā




мгновенная скорость







ускорение




перемещение


траектория тело



  1. При любом криволинейном движении в том числе и при движении по окружности, мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории, проведенной к той ее точке, где в данный момент находится рассматриваемое физическое тело, поскольку мгновенная скорость совпадает по направлению с перемещением за малый промежуток времени.

  2. Ускорение при движении по окружности всегда направлено внутрь окружности.



Центростремительное (нормаль-

ное) ускорение - аn









  1. Если модуль скорости не меняется, то ускорение перпендикулярно скорости, т.е. направлено в центр окружности. Такое ускорение называют центростремительным (или нормальным -–от слова «нормаль» – перпендикуляр, причем имеется в виду перпендикулярность к скорости). Модуль этого ускорения также остается постоянным. Центростремительное ускорение равно квадрату скорости, деленному на радиус траектории:

.


  1. Если скорость уменьшается по модулю, то ускорение направлено так, как показано на рисунке:




















  1. Если модуль скорости увеличивается, то ускорение направлено так, как показано на рисунке:
















  1. Ускорение в двух последних случаях называется полным ускорением. Его удобно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных ускорений: одного, перпендикулярного мгновенной скорости (нормального ускорения an ) и второго, параллельного нормальной скорости (тангенциального ускорения a t ). Как видно из следующих рисунков, нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости, а тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости.

V a t V

-V0

V- V0 -V0 V-V0

V0

V0


, ,



  1. Полное ускорение представляет собой при таком представлении векторную сумму нормального и тангенциального ускорений. Его модуль =




скорость


тангенциальное ускорение


нормальное ускорение


полное ускорение





  1. Движение по окружности иногда удобно характеризовать периодом обращения Т, который равен времени одного полного оборота, т.е.

.

  1. Частота вращения n – число полных оборотов в единицу времени, т.е. n = .

  2. Как известно из законов динамики, ускорение – это результат действия сил. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей приложенных к телу сил.

  3. При решении задач на движение по окружности нужно определить, где находится центр окружности, какие силы на тело действуют. Если модуль скорости не изменяется, то сумма сил должна быть направлена к центру окружности.

  4. При вращательном движении тела, размерами которого нельзя пренебречь, удобно вместо скоростей различных точек этого тела, которые различаются и по величине, и по направлению (такие скорости называют линейными), ввести одинаковую для всех точек вращающегося тела (за исключением точек, расположенных на оси вращения) угловую скорость ω. Эта скорость равна отношению угла поворота тела (φ-φ0) за некоторое время t к величине этого промежутка времени: . Быстрота изменения угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением ε. .

  5. Угловые и линейные скорости и ускорения связаны следующими соотношениями:

.


^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

  1. Кинематика




    1. Найти линейную скорость Луны, обусловленную ее вращением вокруг Земли. Период вращения Луны Т = 27,3 сут. Расстояние от Земли до Луны 384000 км.

Решение

Из определения периода, выразим скорость: = 2π·3,84·108м/ (27,3·24·3600с) = 1022,4 м/с .


    1. Равномерно движущаяся по окружности точка делает полный оборот за Т = 5 с. Чему равна угловая скорость точки ω? Чему равен угол поворота точки Δφ за время Δt = 2 с?

Решение

Поскольку (см. предыдущую задачу), а = 6,28/5 = 1,26 рад/с. Δφ = ω·Δt = 1,26·2 = 2, 5 рад.


    1. Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать v = 100 м/с. Найти предельную частоту вращения круга n, диаметр которого d = 40 см. Определить нормальное ускорение an точек рабочей поверхности круга.

Решение

Линейная скорость наиболее удаленных от центра точек круга будет максимальной, поэтому угловая скорость круга ω = v/R = 2v/d, n= ω/2π = v/ πd = 100/(3,14·0,4) = 79,6 об/с. an = 2 v2 /d = 50000 м/с2 .


1.4. Большой шкив ременной передачи имеет радиус R1 = 32 см и вращается с частотой n1 = 120 об/мин. Малый шкив имеет радиус R2 = 24 см. Найти угловую скорость, число оборотов в секунду малого шкива и линейную скорость точек ремня, который движется без проскальзывания. ( линейная скорость точек ремня равна линейной скорости крайних точек каждого шкива).










Решение

Т.к. ремень не проскальзывает, не растягивается и не коробится, все его точки имеют одинаковую по модулю линейную скорость, причем скорость ремня и скорость шкивов в точках их соприкосновения одинаковы. Это значит, что ω1·R1 = ω2 · R2 = v = 2π R2n2= 2π R1n1= 6,28· 0,32 м·120/60 об/с = 4 м/с. n2 = 4 м/с /2π R2 = 0.32/0,24 · 2 об/с = 2,67 об/с.


    1. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 10 см. Пройденный путь зависит от времени по закону L = At, где А = 1 м/с. Найти линейную и угловую скорости, ускорение точки и число оборотов, сделанных ею за первые 5 с после начала движения.

Решение

Раз путь зависит от времени линейно, модуль скорости при таком движении не меняется, т.е. тангенциальное ускорение равно нулю. Линейная скорость равна v = L/t =А = 1 м/с. Угловая скорость ω = v/R = 1м/с / 0,1м = 10 рад/с. Нормальное ускорение аn= v2/R = 10 м/с2. Число оборотов за 5 с N = L/(2π R) = 5м / (6,28·0,1м) = 7,93 об.


    1. Точка движется по окружности с постоянным угловым ускорением ε = 1 рад/с2. Найти угол между скоростью и ускорением через t = 1 с после начала движения. Начальная скорость (при t0=0) v0 = 0.

Решение




линейная скорость

тангенциальное ускорение

нормальное ускорение


полное ускорение


Угол поворота точки при нулевой начальной скорости определяется по формуле: φ = ε t2/2 = 0,5 рад (через 1 с после начала движения). Угловая скорость точки в этот момент времени равна ω = ε t = 1 рад/с. Нормальное ускорение в этот момент равно ω2 R = R, тангенциальное ускорение – εR = R. Т.к. нормальное ускорение равно тангенциальному, то полное ускорение составляет угол 45˚ с любым из этих ускорений, а значит и с линейной скоростью.


    1. Шкив радиусом R = 0,5 м приводится во вращение с помощью веревки, намотанной на него. Конец веревки тянут с ускорением а0 = 0,1 м/с2. Найти нормальное аn, тангенциальное аt и полное ускорение нижней точки шкива А спустя t = 2 с после начала вращения.

а0








А

Решение

Через время t = 2 с скорость крайних точек шкива станет равна v = а0t = 0,2 м/с, значит нормальное ускорение этих точек будет равно аn = v2/R = 0,08 м/с2. В точке А оно будет направлено вертикально вверх. Тангенциальное ускорение не изменится. В точке А оно будет направлено влево. Полное ускорение а = = = 0б=0,128м/с2.


Составитель – учитель физики, канд. физ.-мат. наук Львовская Г.Ф.

himiya-vodi-i-mikrobiologiya.html
himiya-zhiznennih-processov.html
himiyadan-blm-berud-ekologiyali-mdenietn-aliptastiru.html
himiyali-nmd-trkeu-zhne-esepke-alu.html
himizaciya-selskogo-hozyajstva-chast-5.html
himmotologiya.html
  • studies.bystrickaya.ru/guid-rubriki-nazvanie-tematicheskij-rubrikator-hranilisha-cor.html
  • literatura.bystrickaya.ru/rekomendacii-po-viyavleniyu-i-ispolzovaniyu-arhivnih-dokumentov-v-uchebno-issledovatelskih-rabotah-shkolnikov.html
  • tasks.bystrickaya.ru/1-raspolozhite-v-poryadke-vozrastaniya-chisla-00902-009-0209-1-0209-00902-009-2-009-00902-0209-3-009-0209-00902-4-00902-009-0209-2.html
  • urok.bystrickaya.ru/problema-vzaimosvyazi-obshestva-i-lichnosti-v-epohu-globalizacii-v-socialnoj-filosofii-e-giddensa.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-studentov-zaochnoj-formi-obucheniya-specialnosti-stranica-8.html
  • shkola.bystrickaya.ru/sila-i-kak-sdelatsya-silnim.html
  • report.bystrickaya.ru/hristianstvo-stol-znachitelno-dlya-sovremennogo-cheloveka-ne-tolko-potomu-chto-eto-mirovaya-religiya-no-i-potomu-chto-v-techenie-dvuh-tisyach-let-ono-igralo-ogrom-stranica-30.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/zaikanie-chast-7.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/raspisanieuchebnihzanyatij-na-1-semestr-2009-2010-uchebnogo-goda-stranica-6.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zadachi-issledovaniya-znachenie-krilatih-virazhenij-v-proizvedeniyah-v-shekspira-igra-slovami-v-tvorchestve-v-shekspira.html
  • reading.bystrickaya.ru/metodicheskie-materiali-dlya-razrabotki-kollektivnih-dogovorov-v-2012-godu-minsk.html
  • education.bystrickaya.ru/4-ekologicheskij-monitoring-okeana-ego-osnovnie-sostavlyayushie-fizicheskaya-geohimicheskaya-biologicheskaya.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-i-1-13-nauchi-nas-molitsya-stern-d-kommentarij-k-evrejskomu-novomu-zavetu-per-s-angl.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rasshifrovka-130-pesen-vvisockogo-stranica-10.html
  • composition.bystrickaya.ru/otchet-ispolnitelnoj-direkcii-asdg-sovetu-i-xxvii-obshemu-sobraniyu-asdg.html
  • nauka.bystrickaya.ru/usiliteli-na-tunnelnih-diodah-utd-ustrojstv.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/5-primernaya-tematika-referatov-dlya-aspirantov-i-soiskatelej.html
  • assessments.bystrickaya.ru/e-mail-7-926-3767799-pochta-ru-tel-8926-3767799.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/ob-otkritom-smotre-konkurse-parikmaherskogo.html
  • testyi.bystrickaya.ru/54-ortopedicheskie-materiali-prisposobleniya-ii-aksessuari-metodicheskoe-posobie-po-provedeniyu-proizvodstvennoj.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-discipline-inostrannij-yazik-dlya-specialnosti-220601-65-upravlenie-innovaciyami-dnevnoj-formi-obucheniya.html
  • nauka.bystrickaya.ru/vchem-zaklyuchaetsya-prakticheskaya-polza-molodezhnoj-politiki-dolzhen-prodemonstrirovat-permskij-innovacionnij-konvent-stranica-2.html
  • shkola.bystrickaya.ru/mvf-chast-2.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/podvodya-itog-neobhodimo-otmetit-chto-perevod-individualnoj-otchetnosti-na-msfo-privedet.html
  • holiday.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-laboratorno-prakticheskoj-raboti-raschet-nadezhnosti-po-kursam-proektirovanie-elektronnoj-tehniki-ikonstrukciya-evm-dlya-studentov-etk-specialnostej-2003-radioappa.html
  • school.bystrickaya.ru/glava-5-socialnoe-poznanie-i-zdorove-cheloveka-socialnaya-psihologiya.html
  • credit.bystrickaya.ru/polozhenie-o-gorodskom-istoriko-kraevedcheskom-konkurse-yunih-znatokov-peterburga-akademiya-hudozhestv-i-ee-pitomci-v-prostranstve-peterburga-obshie-polozheniya.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/osnovnie-polozheniya-fenomenalizma-v-venskom-kruzhke.html
  • universitet.bystrickaya.ru/terminologicheskij-slovar-nachinayushego-issledovatelya.html
  • control.bystrickaya.ru/chem-zakanchivalis-finansovie-piramidi-v-rossii-spravka-gosduma-rf-monitoring-smi-5-7-aprelya-2008-g.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/uchebnij-plan-13-29-osobennosti-organizacii-obrazovatelnogo-processa-30-40-stranica-16.html
  • lesson.bystrickaya.ru/politicheskaya-metafora-v-sovremennih-sredstvah-massovoj-informacii.html
  • control.bystrickaya.ru/dlya-gup-bajkonursvyazinform-ustanovleni-koefficienti-k-tarifam-na-uslugu-po-peredache-vnutrennej-telegrammi.html
  • shkola.bystrickaya.ru/povest-o-petre-i-fevronii.html
  • tasks.bystrickaya.ru/3-francuzskaya-sociologicheskaya-shkola-uchebnoe-posobie-moskva-radiks-1994-bbk-60-573-c-94.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.