.RU

К компьютерному обучению прочностным расчетам в среде mathcad


К КОМПЬЮТЕРНОМУ ОБУЧЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫМ РАСЧЕТАМ В СРЕДЕ MATHCAD


И.А. Ерёменко, кандидат технических наук, доцент

В.Б. Логвинов, кандидат технических наук, доцент

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт), Россия


MathCAD в учебном процессе в ЮРГТУ (НПИ) применяется давно. Начинали с MathCAD2 под DOS, используя MathCAD в качестве калькулятора, умеющего интегрировать, дифференцировать и решать системы уравнений. Математические модели брали из учебников, традиционно применяемые в учебном процессе при ручном счете. Уже в первой нашей публикации [2], грешащей недостатками, очевидными с позиции накопленного опыта, мы указывали, что из большого пакета методов, разработанных для решения задач без ЭВМ, для адаптации к ПК следует выбрать тот, который минимально привязан к графическому представлению информации, т.е. нужно исключить графо-аналитические методы. Вопросам использования пакета MathCAD для прочностных расчетов посвящены работы [3], [4] и недавно изданный фундаментальный труд [1].

Поделимся нашими находками в использовании MathCAD для прочностных расчетов. Много хлопот доставляет пользователю MathCAD составление системы канонических уравнений метода сил при расчете статически неопределимых балок (неразрезных в том числе) [1]. Мы отказались от них [5]. Применяемую нами математическую модель, приспособленную к MathCAD, продемонстрируем на примере расчета неразрезной трехпролётной балки ABCDK (AB=BC=CD=DK=l), имеющей шарнир слева и консоль справа. Балка загружена равномерно распределенной поперечной нагрузкой q в первом и втором пролетах, длины пролетов и консоли одинаковы и равны l. Основную систему выбираем, отбросив две промежуточные опоры балки (тогда пролет балки станет равным 3l).

Для балки постоянной жесткости EI необходимо построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил и найти вертикальное перемещение сечения К (конца консоли).

Понимая, что построение эпюр является самоцелью при ручном счете и остается традиционным приемом проверки правильности составленных уравнений, в дальнейшем эпюры (графическое представление записанных формул) удаляем с рабочего листа. Целью расчетчика является определение опасного сечения, проблема решается функциями maximize и minimize. При использовании первой гипотезы прочности эти функции применяются к if-выражению для изгибающих моментов (термин мы ввели, потому что в качестве переключателя в формуле используем условный оператор if). Если расчетчик применяет другие гипотезы прочности, то пишется формула, по которой рассчитываются эквивалентные усилия (напряжения), содержащая ссылки на if-выражения для изгибающих моментов и поперечных сил в опасной точке сечений и по ней строится график (эпюра).

Решаем пример в приведенной формулировке.

  1. Вводим исходные данные.

2. Составляем if-выражение для изгибающих моментов для заданной балки:

(1)

Здесь -длина балки.


3. Даем задание MathCAD на вычисление поперечных сил:

(2)

4. Составляем if-выражение для изгибающих моментов от единичной силы, приложенной в произвольном сечении основной системы, задаваемом координатой u:

(3)


5. Чтобы вычислить угол поворота сечения, придется составить if-выражение для изгибающих моментов от единичной пары сил, задаваемой координатной u.

(4)

6. С помощью интеграла Мора вычислим прогиб под единичной силой в функции от ее u координаты и пока неизвестных опорных реакций:

(5)

7. Аналогично (5) составим выражения для углов поворота поперечных сечений балки:

(6)

8. Идентификаторы функций (1)–(6) содержат три неизвестные реакции. Для их определения составляем и решаем систему трех уравнений:



Given

(7)

Первое из уравнений (7) указывает, что на опоре ^ D нет изгибающего момента, второе и третье уравнение отражают наличие опор В, С.

9. Реакции найдены, теперь исчезла необходимость сопровождать идентификаторы перечислением в скобках известных величин. Желательно, но необязательно, ввести следующие упрощения:

(8)

Верхние две формулы могут быть использованы для построения эпюр внутренних усилий и напряжений. Они же годятся и для целей исследования на экстремум без построения эпюр:



Нижние две формулы (8) позволяют без применения численного решения дифференциального уравнения изогнутой оси балки [1] дать задание системе построить на экране эпюры прогибов и углов поворота сечений балки.

Примечание

Если условие задачи не требует вычисления деформаций и построения эпюр прогибов и углов поворота, а необходимо только раскрыть статическую неопределимость (найти «лишние» реакции) и построить эпюру изгибающих моментов, из уравнений (1)–(7) пригодится только (1). В нем нужно сделать изменение только в левой части, включив в параметры идентификатор внешней нагрузки



Изгибающие моменты в основной системе от единичной силы, приложенной вместо опоры B(u=l), и от единичной силы, приложенной вместо опоры С(u=2l), могут быть вычислены по формулам:



Система уравнений, предназначенная для вычисления «лишних» реакций (7) примет следующий вид

Given










(9)

(10)

Если конец рассчитываемой балки защемлен, основная система может быть выбрана в виде консольной балки (заделка слева, заделка справа) и вместо (4) используем (9) или (10). Заделка справа и (10) предпочтительнее. Даже если защемлен левый конец балки, лучше изобразить балку в зеркальном отображении, тогда (рассматривая левую отсеченную часть) не нужно будет включать в if-выражение типа (1) и систему (7) реакции заделки, уравнений станет на одно меньше (ранее в (1) не вошла реакция опоры D).

Приведенный здесь алгоритм вполне заменяет систему канонических уравнений и может стать содержанием одной из лекций и разделов учебника. Компьютерно грамотный студент, обучающийся по классическим учебникам, без специальных указаний преподавателя будет использовать MathCAD в качестве калькулятора, а это не позволит ему легко перестраивать математическую модель и проводить разносторонние исследования и оптимизацию.


Литература:

  1. Вафин Р.К., Егодуров Г.С., Зангеев Б.И. Расчет на прочность элементов машиностроительных конструкций в среде MathCAD: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. д.т.н., проф. Р.К. Вафина. – Улан-Удэ: Бурят. кн. изд-во, 2005. – 600 с.

  2. Ерёменко И.А., Логвинов В.Б. Задачи по сопротивлению материалов в системе MathCAD: Учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. – 60 с.

  3. Минин Л.С., Хроматов В.Е., Самсонов Ю.П. Расчетные и тестовые задания по сопротивлению материалов / Под ред. В.Е. Хроматова. Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2003. – 224 с.

  4. Степанов А.Г. Динамика машин. – Екатеринбург: УрОРАН, 1999. –
    392 с.

  5. Хальфин М.Н., Ерёменко И.А., Логвинов В.Б. Прочностные расчеты деталей подъемно-транспортных машин: Учеб. пособие. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2006. – 192 с.

internet-resursi-pervij-kanal-novosti-12-09-2008-borisov-dmitrij-12-00-11.html
internet-resursi-pervij-kanal-novosti-14-04-2005-12-00-00-13.html
internet-resursi-pervij-kanal-novosti-15-02-2005-kokorekina-olga-15-00-10.html
internet-resursi-pervij-kanal-novosti-18-01-2006-kriskevich-vyacheslav-15-00-15.html
internet-resursi-pervij-kanal-novosti-21-06-2005-9-00-00-12.html
internet-resursi-pervij-kanal-novosti-25-08-2005-18-00-00-8.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sfera-socialnih-uslug-v-usloviyah-perehodnoj-ekonomiki-na-materialah-kirgizskoj-respubliki.html
  • abstract.bystrickaya.ru/1-zrenie-i-televidenie-rajner-paclaf.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-20-sindrom-glamura.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kafedra-regionalnoj-ekonomiki-i-upravleniya-bibliograficheskij-ukazatel-po-materialam-bibliotechnogo-fonda-moskva.html
  • education.bystrickaya.ru/111osnovnie-trebovaniya-k-organizacii-arm-diplomnij-proekt.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/socio-kulturnie-faktori-avstralii.html
  • studies.bystrickaya.ru/8-teplomehanicheskoe-oborudovanie-pravila-tehnchna-ekspluatacya-elektrichnih-stancj-merezh.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-4-stiven-king-zelenaya-milya-predislovie-pismo.html
  • lecture.bystrickaya.ru/aparatti-kommunikaciyali-tehnologiyalar-arili-sabata-oushilara-aparatti-blm-negzdern-berud-keejtu-zhne-teredetu.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-studentov-po-specialnosti-030501-yurisprudenciya-novosibirsk.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-disciplini-filosofiya-prava-dlya-specialnosti-080504-65-gosudarstvennoe-i-municipalnoe-upravlenie-podgotovki-specialista.html
  • tests.bystrickaya.ru/kursi-bojinsha-kursti-zhobalar-zhmistar-tematikasi.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-meropriyatij-nedeli-finansovoj-gramotnosti-v-regionah-rossii.html
  • predmet.bystrickaya.ru/shpargalki-po-mezhdunarodnomu-publichnomu-pravu-chast-14.html
  • teacher.bystrickaya.ru/ethics-of-duty-and-virtue-essay-research.html
  • control.bystrickaya.ru/cel-programmi-formirovanie-nauchnogo-mirovozzreniya-uchashihsya-v-processe-razvitiya-znanij-o-vselennoj-i-sovremennoj-estestvennonauchnoj-kartini-mira.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-3-stranica-3.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/spisok-literaturi-imeyushejsya-v-biblioteke-shkoli-po-sostoyaniyu-na-01-05-2013g.html
  • literatura.bystrickaya.ru/seminar-soveshanie-predsedatelej-profsoyuznih-organizacij-organov-i-uchrezhdenij-socialnoj-zashiti-naseleniya.html
  • grade.bystrickaya.ru/o-konkursnoj-programme-gorodskogo-festivalya.html
  • knigi.bystrickaya.ru/shifr-2110-2-dogovor-31-ot-090404-v-s-holzakov-gosudarstvennij-nauchno-issledovatelskij-institut-sistemnogo.html
  • learn.bystrickaya.ru/gluhov-nd-reglament-provedeniya-sleduyushij-mi-s-uchetom-togo-chto-torzhestvennoe-otkritie-budet-v-14-30-posle.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-vosemnadcataya-zatmenie-sumerki-stefani-mejer.html
  • grade.bystrickaya.ru/nazvanie-programmi-informacionnie-tehnologii-v-eskiznom-proektirovanii-i-optimizacii-parametrov-zubchatih-cilindricheskih-reduktorov-o-rabote-po-rabote-vipolnena-programma-programmnij-kompleks.html
  • literature.bystrickaya.ru/eg-myasoedova-tema-zasedaniya.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rastenievodstvo-obespechenie-zhilem-molodih-semej.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/voprosi-dlya-samokontrolya-i-samopodgotovki-anvar-kadirov-politologiya.html
  • literatura.bystrickaya.ru/ribakov-b-a-yazichestvo-drevnih-slavyan-stranica-26.html
  • spur.bystrickaya.ru/konspekt-uroka-po-teme-ledniki.html
  • report.bystrickaya.ru/kniga-nahodyashayasya-v-vashih-rukah-soderzhit-mnozhestvo-stranica-12.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/programma-elektivnogo-kursa-po-biologii-kletki-i-tkani.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sini-trisinan-ojlau-degenmz-sabata-oushilardi-iziushiliin-arttira-otirip-z-ojidi-erkn-zhne-zerttej-talpindirip-tzhirim-zhasau.html
  • studies.bystrickaya.ru/ao-petropavl-su-otchet-po-kontrolnoj-i-pravoprimenitelnoj-deyatelnosti-departamenta-za-1-polugodie-2011-goda-g-astana.html
  • school.bystrickaya.ru/glava-6-podgotovka-uchastnikov-komandi-stiven-hassen-osvobozhdenie-ot-psihologicheskogo-nasiliya.html
  • klass.bystrickaya.ru/5-kachestvo-podgotovki-specialistov-otchet-obsuzhden-i-utverzhden-na-zasedanii-soveta-filiala-26-yanvarya-2009-goda-protokol-ryazan.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.