.RU

Качественные свойства программного многообразия неявных дифференциальных систем 01. 01. 02 дифференциальные уравнения и математическая физика




УДК 517.925.53 На правах рукописи


ЖУМАТОВ САЙЛАУБАЙ САГИМБАЕВИЧ


Качественные свойства программного многообразия

неявных дифференциальных систем


01.01.02 – дифференциальные уравнения и математическая физика


Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук


Республика Казахстан

Алматы, 2010


Работа выполнена в Институте математики Министерства образования и науки Республики Казахстан


^ Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бопаев К.Б.


доктор физико-математических наук,

профессор Кулик В.Л.


доктор физико-математических наук,

профессор Мырзалиев Дж.


^ Ведущая организация: Российский университет дружбы

народов


Защита состоится «23» декабря 2010 г. в 15 час. на заседании Диссертационного совета Д 53.04.01 при Институте математики МОН РК по адресу:

050010, г. Алматы, ул. Пушкина, 125, к. 306, конференц-зал.


С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке

Министерства образования и науки Республики Казахстан.


Автореферат разослан «___» ноября 2010 г.


Ученый секретарь

Диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Асанова А.Т.


^ Общая характеристика работы. Диссертация посвящена исследованию качественных свойств программного многообразия неявных дифференциальных систем. На основе модификации второго метода Ляпунова установлены условия асимптотической устойчивости, диссипативности, конвергентности программного многообразия дифференциальных систем заданной структуры. Найдены необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия нелинейных систем дифференциальных уравнений. Установлены свойства автоколебательности программного многообразия нелинейных систем дифференциальных уравнений, когда функция управления является разрывной. Построены дифференциальные системы управления, обладающие заданными качественными свойствами. Выделены подмножества взаимосвязи параметров системы нелинейных дифференциальных уравнений, в которых справедливы оценки времени сходимости переходного процесса, запаса устойчивости, монотонной сходимости переходного процесса. Для неявных дифференциальных систем получены достаточные условия устойчивости, ограниченности и притягиваемости программного многообразия относительно заданной функции. Установлены условия равномерной и асимптотической устойчивости программного многообразия неявных дифференциальных систем. Найдены преобразования, приводящие вырожденные нелинейные дифференциальные системы к каноническим, нормальным и эквивалентным формам дифференциального уравнения. Для преобразованных систем уравнений получены условия абсолютной устойчивости программного многообразия.

^ Актуальность проблемы. В качественной теории дифференциальных уравнений, в теории устойчивости и теории управления важную роль играет метод функций Ляпунова, который достаточно полно освещен в монографии А.М.Ляпунова «Общая задача по устойчивости движения». Этот метод получил существенное обобщение и развитие в трудах Е.А.Барбашина, В.И.Зубова, А.М.Летова, Н.Н.Красовского, Ю.А.Митропольского, А.М.Самойленко, В.Л.Кулика, В.М.Матросова, В.В.Румянцева, Н.Г.Четаева, Б.Ж. Майгарина, Дж. Мырзалиева, К.Б.Бопаева и др. Среди авторов дальнего зарубежья отметим работы Л.Массера, Т.Иосидзавы, Р.Е.Калмана, Ж.Ла-Сааля, С.Лефшеца, Н.Руша, П.Абетса, М.Лалуа и др. Прикладные задачи теории устойчивости такие как, реализация управления и принцип обратной связи, рассматривались в работах В.А.Плисса, В.А.Якубовича, В.Н.Розенвассера, Ф.А.Гантмахера, М.А.Айзермана, А.С.Галиуллина, Р.А.Нелепина, И.А.Мухаметзянова, Р.Г.Мухарлямова, В.Д.Фурасова, Е.С.Пятницкого и др., и сыграли основополагающую роль в формировании новейших научных направлений, изучающих проблемы управления в технике, биологии, медицине, экономике и социальной сфере.

В последнее пятидесятилетие интенсивно изучаются системы линейных дифференциальных уравнений, называемые сингулярными, дескрипторными или дифференциально-алгебраическими, важные для приложений. Различным аспектам теории таких систем посвящены работы Ю.Е.Бояринцева, А.М.Самойленко, В.П.Яковца, В.А.Еременко, А.О.Ремизова, К.В.Козеренко, В.Ф.Чистякова, P.N.Bajic, S.L.Campbell, R.März, L.Petzold, A. Corduneanu и др.

Многие задачи при моделировании вырожденных физических систем, робототехнике, динамики космических аппаратов, в оптимальном управлении, в экономических системах управления, в теории электрических цепей и т. д. приводятся к исследованию неявных дифференциальных систем, в которых уравнения не могут быть разрешены относительно старшей производной. Неявные системы возникают также и в теории построения систем программного движения.

Рассматривается система дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно старшей производной, которая в общем случае имеет вид

. (0.1)

Неявный характер системы (0.1) порождает ряд трудностей, связанных с существованием и единственностью, устойчивостью и ограниченностью решений. П.Н.Бажик ввел понятия устойчивости и ограниченности решений относительно заданных нелинейных функций для таких систем. Им были получены достаточные условия устойчивости и ограниченности, где явно фигурируют эти функции. А.О.Ремизов, основываясь на классификации В.И.Арнольда, исследовал особые точки неявных систем дифференциальных уравнений при . Рассмотрены особые точки определенного типа, называемые правильными, которые являются в некотором смысле типичными для уравнения общего положения. Показано, что среди правильных особых точек встречаются, в основном, точки трех типов: точки ветвления, точки остановки и точки единственности. К.В.Козеренко для произвольного обыкновенного дифференциального уравнения с конечными соотношениями, неразрешенного относительно производной, построил дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной и не содержащее конечных соотношений. Указана взаимосвязь решений построенного явного и исходного уравнений. А.М.Самойленко и В.П.Яковець исследовали свойства систем, когда при старшей производной стоит матрица, у которой детерминант равен нулю, установлены условия приводимости к канонической форме и условия разрешимости задачи Коши, исследованы вопросы существования периодических решений. Несмотря на вышеуказанные исследования, качественные свойства неявных дифференциальных систем требуют дальнейшего изучения.

Одной из задач теории асимптотической эквивалентности дифференциальных уравнений является выделение в каждом классе эквивалентности систем представителей, обладающих наиболее простой структурой. Фундаментальные результаты в этом направлении получены в работах К.П.Персидского, Н.А.Изобова, Д.М.Гробмана, Ю.С.Богданова, Б.Ф.Былова и Э.А.Тихоновой, Е.В.Воскресенского, O.Perron и др. Основные понятия и методы теории асимптотической эквивалентности линейных систем дифференциальных уравнений обобщены на отдельные классы нелинейных систем. К объектам такого вида относятся системы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных, возникающие при построении систем по заданному многообразию :

, (0.2)

где - конечные или бесконечные числа, - функция Еругина, а многообразие задано линейно.

Система (0.2) также называется сингулярной, обобщенной системой пространственного состояния или дифференциально-алгебраической. Исследования указанных систем при и – постоянная матрица, детерминант которой равен нулю, а является линейной относительно с постоянной матрицей тесно переплетается с работами К.Вейерштрасса и Л.Кронекера по теории матричных пучков. Н.Н.Лузин показал, что размерность пространства решений системы при тех же матрицах совпадают со степенью отличного от тождественного нуля многочлена . Этот факт более подробно освещен Ф.Р.Гантмахером. Начиная с семидесятых годов XX века, эти системы, когда указанные матрицы являются переменными, исследовались на предмет существования и единственности решений, приведения к каноническим формам, приводимости к системам с постоянными матрицами, построения вычислительных алгоритмов решения вырожденных линейных систем дифференциальных уравнений. Однако, оставались открытыми вопросы преобразования систем (0.2) и их эквивалентность относительно преобразований Ляпунова.

Обратные задачи динамики механических систем включают в себе широкие прикладные возможности и являются проблематичными в смысле их окончательной разрешимости. Математическое обобщение постановки и решения этих задач привели к созданию новых разделов качественной теории дифференциальных уравнений, в частности, к исследованиям по построению систем дифференциальных уравнений, решения которых обладают заданными свойствами. Н.П.Еругиным решена задача построения множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую, и был предложен метод ее решения. Этот метод получил существенное развитие в исследованиях А.С.Галиуллина, И.А.Мухаметзянова, Р.Г.Мухарлямова и их учеников, как задача построения систем дифференциальных уравнений, для которых гладкое многообразие , определяемое пересечением гиперповерхностей , где -векторы, является интегральным. В их работах исследовались различные обратные задачи динамики, проблем построения систем программного движения, и в процессе решения указанных задач, построение устойчивых систем по заданному многообразию превратилось в самостоятельную теорию. Р.Г.Мухарлямовым решались задачи о построении дифференциальных уравнений устойчивого и оптимального движений, о стабилизации движения механических систем и приведения уравнения динамики к заданной структуре. Построению систем автоматического управления по заданному многообразию посвящены работы И.А.Мухаметзянова, где системы управления строились для случая, когда нелинейная функция является скалярной, и установлены достаточные условия абсолютной устойчивости. Эта задача также решалась для функции Еругина , являющейся линейной относительно многообразия и имеющей некоторую ограниченную нелинейность. Исследованию устойчивости интегральных многообразий обыкновенных дифференциальных уравнений посвящены работы В.И.Зубова, Ю.А.Митропольского и О.Б.Лыковой, В.Д.Иртегова, Л.А.Бурлаковой, Е.И.Ивановой, В.Д.Фурасова и др.

В данной диссертационной работе решаются задачи построения систем автоматического управления, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, когда нелинейная функция является векторной и удовлетворяет условиям локальной квадратичной связи.

Как известно, методы, основанные на отображениях пространства состояний исходной системы в пространство состояний вспомогательных систем сравнения, сохраняющих исследуемые динамические свойства, широко применяются при решении разнообразных теоретических и прикладных проблем. Скалярное уравнение сравнения было применено Р. Конти для исследования продолжимости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. К.Кордуняну использовал этот метод для установления устойчивости и асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений. В.М.Матросов, Р.Беллман обобщили данный метод на случай векторного уравнения сравнения. Н.С.Постников, Е.Ф.Сабаев анализ конечномерных динамических систем свели к исследованию систем сравнения, определенных в пространстве симметрических матриц. Б.Ж. Майгарин использовал матричное уравнение сравнения для исследования устойчивости динамических систем управления.

На практике часто встречаются системы, у которых из-за рассеяния каждое движение по истечению достаточно большого времени попадают в некоторую ограниченную область и остается в ней при дальнейшем возрастании времени. Такие системы были названы диссипативными. Диссипативные системы в различных постановках были исследованы, начиная со второй половины XX века в работах В.В.Немыцкого, В.И.Зубова, В.А.Плисса, Б.П.Демидовича, В.А.Якубовича, Н.Левинсона, Т.Иошизавы, Н.Руша и др. В этих работах условия диссипативности хорошо изучены для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Второй метод Ляпунова и метод сравнения распространены на задачи анализа разнообразных динамических свойств решений дифференциальных уравнений. Доказаны ряд теорем о различных типах ограниченности движения. Получены достаточные условия диссипативности периодических систем. Выделены общие классы диссипативных систем. В прикладном направлении исследованы некоторые задачи нелинейных колебаний, сосредоточенных систем, нелинейных систем автоматического управления и установлены различные условия диссипативности. В работах В.А.Плисса, Н.Руша, П.Абетса, М.Лалуа приведены обзоры по исследованиям диссипативных систем. Особый интерес представляет случай, когда диссипативность является равномерной по отношению к начальным данным. А.Ю.Александров, А.П.Жабко установили условия равномерной диссипативности для разностных систем, относительно заданной вектор-функции нелинейных систем управления.

В данной диссертационной работе исследуются условия диссипативности и равномерной диссипативности программного многообразия нелинейных систем дифференциальных уравнений управления относительно заданной вектор-функции.

Современные системы автоматического управления (САУ) представляют собой весьма разнообразные по конструкции устройства, составляя сложный комплекс взаимодействующих звеньев. Среди этих систем особо выделяются системы дифференциальных уравнений, в которых в качестве программного задаются движения по кривой, по поверхности и в общем случае по многообразию. Основным и обязательным, при решении обратных задач динамики САУ, является требование устойчивости программного движения при наличии нестабильных, исполнительных элементов и отклонений системы от заданной программы в начальный момент времени. Поэтому одной из актуальных задач теории построения систем программного движения является построение систем, обладающих качественными свойствами программного многообразия.

Одной из важных проблем теории управления и отвечающая современным запросам техники является задача синтеза динамически замкнутых систем с обратными связями. Теория управления по сегодняшний день не может предложить всего множества схем обратной связи для выбора. Поэтому является вполне естественным и необходимым переход к задачам синтеза закона обратной связи систем дифференциальных уравнений. Задаче синтеза предшествуют идеи и исследования Н.П.Еругина, А.С.Галиуллина, Р.Г.Мухарлямова о конструировании дифференциальных уравнений, обладающих заданными свойствами. Задачи синтеза асимптотически устойчивых систем, обладающих заданным качеством, сформулированы А.М.Летовым. Там же дан метод синтеза законов обратной связи в классе достаточных условий. Б.Ж.Майгариным эти задачи решались для систем автоматического управления. Им исследована задача синтеза систем непрямого управления с одной нелинейностью, получены различные оценки качества показателей переходного процесса.

В настоящей диссертационной работе решается задача синтеза управляемых систем в окрестности программного многообразия дифференциальных систем.

В первой половине XX столетия А.А.Андроновым и его школой были получены ряд фундаментальных результатов по определению условий существования автоколебаний. В теории абсолютной устойчивости получены результаты по анализу колебаний в системах высокого порядка, из которых вытекают некоторые ранние результаты как частные случаи. В.А. Якубович получил частотные условия автоколебательности для нелинейных систем автоматического управления.

В данной диссертационной работе с помощью частотного критерия Якубовича исследуются условия автоколебательности в окрестности заданного многообразия систем дифференциальных уравнений.

Широкое практическое применение неявных дифференциальных систем (дифференциальных систем, не разрешенных относительно производной) в математическом моделировании различных процессов, с одной стороны, и отсутствие общих методов исследования качественных свойств программного многообразия с другой стороны, делают тему работы актуальной.

^ Цель работы. Исследовать качественные свойства программного многообразия неявных дифференциальных систем, линейных вырожденных дифференциальных систем управлений, построение устойчивых систем управлений. Построение систем, обладающих заданными качественными свойствами.

^ Научная новизна. В работе разработан метод исследования качественных свойств неявных дифференциальных систем, обладающих заданным интегральным многообразием, на основе модификации метода функций Ляпунова, и в частности:

– получены необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия дифференциальных систем управлений со стационарной нелинейностью, достаточные условия устойчивости программного многообразия систем управлений с локально квадратичными связями и устойчивости программного многообразия с помощью матричных функций сравнения;

– по заданному программному многообразию построены устойчивые одноконтурные системы, устойчивые системы автоматического управления курсом корабля и самолета по заданному программному многообразию;

– установлены условия диссипативности, конвергентности программного многообразия нелинейных систем управлений, условия автоколебательности нелинейных систем автоматического управления в окрестности программного многообразия для случая разрывных нелинейностей;

– выделены гурвицевые углы абсолютной устойчивости программного многообразия основной системы управления;

– установлены оценки времени сходимости переходного процесса, оценки запаса устойчивости и условия монотонной сходимости переходного процесса, области притяжения систем управлений в окрестности программного многообразия различных систем управлений;

– получены достаточные условия устойчивости, асимптотической устойчивости и равномерной асимптотической устойчивости программного многообразия неявных дифференциальных систем относительно заданных функций сравнения;

– установлены достаточные условия ограниченности программного многообразия неявных дифференциальных систем относительно заданных функций сравнения;

– найдены достаточные условия притягиваемости, равномерной притягиваемости программного многообразия неявных дифференциальных систем относительно заданных функций сравнения;

– при известных первых интегралах с помощью комбинирования с некоторой дополнительной функцией, установлены достаточные условия устойчивости, равномерной устойчивости программного многообразия неявных дифференциальных систем относительно заданных функций сравнения;

– найдены матрицы преобразований, приводящие к канонической и нормальной формам в регулярном случае;

– с помощью подходящего преобразования вырожденные линейные системы приведены к центральной канонической форме и получены достаточные условия устойчивости;

– вырожденные линейные системы приведены к эквивалентной форме с треугольно кусочно-постоянной матрицей.

^ Научные положения, выносимые на защиту:

– модификация второго метода функций Ляпунова, исследование и установление качественных свойств программного многообразия дифференциальных систем заданной структуры:

– дифференциальные системы управлений, обладающие заданными качественными свойствами;

– оценки времени сходимости переходного процесса, запаса устойчивости, монотонной сходимости переходного процесса нелинейных систем управлений.

– достаточные условия устойчивости, равномерной устойчивости, ограниченности, притягиваемости программного многообразия неявных дифференциальных систем;

– преобразования нелинейных вырожденных дифференциальных систем к канонической и нормальной формам.

^ Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II респ. конф. по проблемам вычисл. матем. и автоматизации научных исследований (Алма-Ата, 1988г.); IX респ. межвуз. научн. конф. по матем. и мех. (Алма-Ата, 1989г.); респ. научно-практ. конф., посв. 100-лет. А.А.Ермекова (Джезказган, 1992г.); регион. научн. конф. «Качественная теория дифференциальных уравнений и их применение» (Актюбинск, 1995 г.); I съезде математиков Казахстана (г. Шымкент, 1996г.); I респ. съезде по теор. и прикл. мех. (Алматы, 1996г.); III респ. научн. конф. по теории приближения и вложения функциональных пространств (Караганда, 1998г.); Дифференциалдық теңдеулер, анализ және алгебра проблемаларына арналған ІІ Халықаралық ғылыми конф. (Актобе, 1999г.); на межд. конф. «The informative Technology and Control» (Almaty, 1999г.); межд. конф. «Образование, наука и экономика на рубеже тысячелетий» (Высокие Татры, Словакия, 2000г.); Сибирском конгрессе по прикл. и индустр. матем., посв. памяти М.А.Лаврентьева (Новосибирск, 2000г.); межд. научн. конф. DIFIN-2000 (Одесса, 2000г.); 26th Summer School «Applications of matematics in engineering and economics» (Sofia, 2001г.); межд. научн. конф. «Проблемы управления и информатизации» (Бишкек, 2000г.); межд. научн. конф. «Современное состояние и перспективы развития математики» (Алматы, 2000г.); межд. конф. «Асимптотические, топологические и комплексные методы в математике» , посв. 70-лет. М.И.Иманалиева (Бишкек, 2001г.); межд. конф. «Дифференциальные уравнения и их приложения», посв. 90-лет. акад. АН КазССР О.А.Жаутыкова и член-корр. АН КазССР Е.И.Кима (Алматы, 2001г.); межд. научн. конф. «Современные проблемы математики» (Астана, 2002г.); респ. научн. конф. «Дифференциальные уравнения и теория колебаний» (Алматы, 2002г.); межд. конф. «V-е Боголюбовские чтения: теория эволюционных уравнений» (Каменец-Подольск, Украина, 2002 г.); XV Turkish National Mathematical Symposium (Mersin, Turkue, 2002); III-й межд. научн. конф. «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры» (Актобе, Казахстан, 2003г.); межд. научно-практ. конф. «Теория функций, функциональный анализ и их приложения» (Семипалатинск, Казахстан, 2003г.); межд. конф. «Дифференциальные уравнения», посв. 100-лет. акад. К.П.Персидского (Алматы, 2003г.); межд. конф. «VI-е Боголюбовские чтения: нелинейные колебания» (Черновцы, Украина, 2003г.); межд. научн. конф. «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений» (AMADE-2003) (Минск, 2003г.); межд. научн. конф. «Современные проблемы математической физики и информационной технологии» (Ташкент, 2003г.); XXL-й Всеросс. научн. конф. РУДН по проблемам физ., хим., матем., информатики и метод. препод. (Москва, 2004г.); межд. конф. «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», посв. 103-лет. И.Г.Петровского (Москва, 2004г.); межд. Российско-Казахстанском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (Нальчик, Кабардино-Балкария, 2004г.); II-й межд. конф. «Научные приоритеты и новые технологии в XXI веке» (Алматы, 2004г.); International workshop on analysis and its application «VII-th Bogolubov readings» (Mersin, Turkue, 2004); межд. научн. конф. «Дифференциальные уравнения с частными производными и родственные проблемы анализа» (Ташкент, 2004г.); межд. конф. «Современные проблемы математической физики и информационных технологий» (Ташкент, 2005г.); межд. конф. «Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ», посв. 100-лет. С.М.Никольского (Москва, 2005г.); межд. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» (Новосибирск, 2005г.); межд. конф. «Проблемы теоретической и прикладной механики», посв. 75-лет. акад. У.А.Джолдасбекова (Алматы, 2006г.); межд. 11-ой межвуз. конф. по матем. и мех., посв. 10-лет. ЕНУ им. Л.Н.Гумилева (Астана, 2006 г.); III International Conference of Applied Mathematics (Plovdiv, Bulgaria, 2006); IV межд. конф. AMADE-2006 (Минск, 2006г.); International Conference «Math. Analysis, Diff. Eq. and theirs Applications» (Uzhgorod, Ukraine, 2006); в VIII Крымской межд. матем. школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Крым, Алушта, 2006г.); межд. научн. конф. «Современные проблемы дифференциальных уравнений, теории операторов и космических технологий» (Алматы, 2006 г.); межд. научн. конф. «Суверенный Казахстан: 15-летний путь развития космической деятельности», посв. 70-лет. акад. У.М.Султангазина (Алматы, 2006г.); III межд. научн. конф. «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры» (Актобе, 2006г.); IV межд. научн. конф. «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры» (Актобе, 2006г.); III межд. конф. «Нелокальные краевые задачи и родственные пробдемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2006г.); межд. конф. «Моделирование и исследование устойчивости динамических систем» (DSMSI-2007) (Киев, 2007г.); межд. конф. «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», посв. 100-лет. акад. И.Н.Векуа (Новосибирск, 2007г.); межд. конф. «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», посв. И.Г.Петровскому (22-е заседание) Москва, 2007г.); межд. научно-техн. конф. «Вторые Ержановские чтения» (Актобе, 2007г.); межд. научно-практ. конф. «Современные проблемы математики, механики и информационных технологий» (Талдыкорган, 2007г.); International Science Conference «LMC 2007» (Kharkiv, 2007); IX Крымской межд. матем. школе «Метод функций Ляпунова и его приложения» (МФЛ-2008 г.) (Крым, Алушта, 2008г.); межд. конф. «Современные проблемы математики, информатики и управления» (Алматы, 2008г.); межд. конф. "Современные проблемы математики, информатики и управления", посв. 60-лет. М.Б.Айдарханова ( Алматы, 2008г.); межд. конф. «Современные проблемы математики, механики и их приложения», посв. 70-лет. акад. В.А. Садовничего, (Москва, 2009г.); межд. научн. конф. по дифференц. уравнениям «Еругинские чтения - 2009», (Пинск, Беларусь, 2009г.); межд. конф. «Моделирование и исследование устойчивости динамических систем (DSMSI – 2009)», (Киев, 2009г.); межд. научн. конф. «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики», посв. памяти акад. А.А. Самарского, (Москва, 2009г.); the Third Congress of the World Mathematical Society of Turkic Countries (CTWM – 2009), (Almaty, 2009); XLV всеросс. конф. по проблемам матем., информ., физ. и хим., посв. 90-лет. Галиуллина А.С. ( Москва, 2009г.); 5-я межд. конф. “Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений” (АМАДЕ-2009)( Минск 2009г.); 2-й межд. конф. ”Математическое моделирование и дифференциальные уравнения “ (Минск, 2009г.); V межд. научн. конф. «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры» (Актобе, 2009г.); I межд. научно-практ. Интернет конф. «Современные проблемы естествонно-математического образования» (Актобе, 2009г.); межд. научн. конф. «Современные проблемы математического анализа и их приложений», посв. 60-лет. акад. АН Республики Таджикстан К.Х. Бойматова (Душанбе, 2010г.) XIII межд. научн. конф. им. акад. М.Кравчука (Киев, 2010г.); X Крымской межд. матем. школы «Метод функций Ляпунова и его приложения» (MFL-2010) (Крым, Алушта, 2010г.); XLVI всеросс. конф. по пробл. матем., информ., физ. и хим. (Москва, 2010г.); межд. конф. «Проблемы управления и информационной технологии» (Бишкек, 2010г.); межд. научно-техн. конф. «Третьи Ержановские чтения», посв. 20-лет. Национальной инженерной академии РК (Актобе, 2010г.); межд. научн. конф. «Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики» (Караганда, 2010г.).

научных семинарах в: МГУ им. М.В.Ломоносова по качественной теории дифференциальных уравнений (рук. проф. В.А.Кондратьев, проф. В.М.Миллионщиков, проф. Н.Х.Розов), кафедры теоретической механики РУДН (рук. проф. Мухарлямов Р.Г.), лаборатории уравнений математической физики ИМ МОН РК (рук. проф. Дженалиев М.Т.), лаборатории функционального анализа и его приложений ИМ МОН РК (рук. Бижанова Г.И.), кафедры ВМиК КБТУ (рук. проф. Сакабеков А.С., академик НАН РК Харин С.Н.), лаборатории дифференциальных уравнений ИМ МОН РК (рук. проф. Джумабаев Д.С.), лаборатории динамических систем ИМ МОН РК (рук. проф. Тлеубергенов М.И.), кафедры дифференциальных уравнений КазНУ им. аль-Фараби (рук. проф. Дауылбаев М.К.).

^ Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут служить основой при построении дифференциальных систем управлений по заданному программному многообразию, обладающих заданными качественными свойствами. При исследовании качественных свойств программного многообразия неявных дифференциальных систем.

Сформулированные задачи исследования выполнялись в рамках научно-исследовательской темы №01.Н-«Качественные методы исследования краевых и обратных задач дифференциальных уравнений» в 2000 - 2002 гг. Программы фундаментальных исследований 1.1-«Провести качественный анализ дифференциальных уравнений и разработать методы решения задач математической физики» и темы №1-1-1.2-3(37)-«Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений для решения краевых и обратных задач» программы фундаментальных исследований 1.2-« Провести качественный анализ дифференциальных уравнений и разработать методы решения задач математической физики» на 2003-2005 гг. Подпрограмммы фундаментальных исследований 1.6: «Качественный анализ дифференциальных уравнений и методы решения задач математической физики» темы № 1.6-3,(16.1-01) «Разработка качественных методов исследования дифференциальных уравнений для решения краевых и обратных задач» на 2006 – 2008гг. Подпрограмммы фундаментальных исследований 1.5: «Качественный анализ дифференциальных уравнений и методы решения задач математической физики» темы № 1.5.1 – 770 ФИ «Исследование стохастических обратных задач и зависимости динамики систем от параметров» на 2009 – 2011 гг.

^ Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников.

В заключении приведены итоги исследования и представлены основные научные результаты.

Основные результаты диссертации опубликованы в 117 работах, список которых приведен в конце автореферата.


itogi-deyatelnosti-deputata-samarskoj-gubernskoj-dumi-4-soziva-po-zhigulyovskomu-izbiratelnomu-okrugu-markina-gennadiya-dmitrievicha.html
itogi-deyatelnosti-ganu-institut-prikladnih-issledovanjj-an-rb-za-2010-god-sterlitamak-2010.html
itogi-deyatelnosti-gou-spo-sahalinskij-kolledzh-iskusstv-v-20092010-uchebnom-godu-stranica-8.html
itogi-deyatelnosti-kulturno-dosugovih-uchrezhdenij-altajskogo-kraya-za-2010-god.html
itogi-deyatelnosti-ministerstva-po-promishlennoj-politike-razvitiyu-predprinimatelstva-i-torgovli-kaliningradskoj-oblasti-za-2010-2013-godi.html
itogi-deyatelnosti-municipalnogo-byudzhetnogo-doshkolnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-centr-razvitiya-rebenka-detskij-sad-108-g-permi.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/v-n-romanenko-rasskazi-o-knigah-i-bibliotekah-stranica-25.html
  • institute.bystrickaya.ru/gosduma-poluchila-ot-putina-byudzhetnoe-poslanie-gosduma-rf-monitoring-smi-31-maya-2006-g.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/zadachi-uchebnoe-posobie-chast-2-2006-vasilev-o-l-pravovoe-regulirovanie-hozyajstvennoj-deyatelnosti-v-rossii.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-7-kontrol-za-ispolneniem-oblastnogo-byudzheta-zakon-o-byudzhetnom-processe-v-tomskoj-oblasti.html
  • spur.bystrickaya.ru/konkurs-stengazet-referatovkrossvordov-5-9-16-12-12g-metodist-kl-ruk-5-9-kl-sreda-otkritij-urok-pervij-priznak-ravenstva-treugolnikov.html
  • books.bystrickaya.ru/centralnaya-izbiratelnaya-komissiya-stranica-3.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochej-programmi-uchebnoj-disciplini-osnovi-specialnoj-pedagogiki-i-psihologii-uroven-osnovnoj-obrazovatelnoj-programmi.html
  • writing.bystrickaya.ru/glava-14-amonashvili-sh-a-amon-pa-legenda-o-kamne.html
  • spur.bystrickaya.ru/lekciya-14-istoricheskaya-nauka-v-sssr-v-1930-e-nachale-1940-h-gg-lekciya-istoriografiya-kak-nauchnaya-disciplina-lekciya.html
  • lesson.bystrickaya.ru/teoriya-nikolaya-kopernika.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uroka-tema-uroka-kol-vo.html
  • holiday.bystrickaya.ru/nerksp-statistikasi.html
  • gramota.bystrickaya.ru/vvedenie-metodicheskoe-posobie-po-teme-ocenka-programm-s-uchastiem-obshestvennosti.html
  • thesis.bystrickaya.ru/programma-kursa-istoriya-centralnoj-i-yugo-vostochnoj-evropi-do-xix-v-disciplina-po-viboru-studentov-ustanovlennaya-vuzom.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/slavyanskij-forum-podtverdil-effektivnost-prigranichnih-svyazej-novosti-10.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tablica-15-shaposhnikov-b-m-mozg-armii.html
  • control.bystrickaya.ru/dejstvie-esli-bi-predlagaemie-obstoyatelstva-uroki-vdohnoveniya-sistema-k-s-stanislavskogo-v-dejstvii.html
  • bystrickaya.ru/zakoni-hammurapi-konspekt-lekcij-po-discipline-kulturologiya-dlya-studentov-vseh-specialnostej.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/razdel-disciplini-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-arhitektura-specialnost.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-disciplini-praktikum-po-rabote-s-nauchnimi-tekstami-razrabotano-v-sootvetstvii-s-gosudarstvennim-obrazovatelnim.html
  • composition.bystrickaya.ru/otkritiya.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sibajlas-zhemorliti-ibzushilitar-anitamasi-tipologiyasi-men-leumettk-iti-tabiati.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/lekciya-kontrol-ta-regulyuvannya-koncentrac-rozchinv-densmetrichn-fotometrichn-ta-elektrometrichn-datchiki-koncentrac.html
  • reading.bystrickaya.ru/lavrenova-g-v-lavrenov-v-k-stranica-15.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-16-na-hleb-s-maslom-roman-rasskaz-venoznaya-krov-andrej-vladimirovich-klementev.html
  • teacher.bystrickaya.ru/g-v-ancev-v-a-sarichev-oao-npp-radar-mms-8812-3031966-radarradar-mms-com.html
  • znanie.bystrickaya.ru/a-p-efremov-dokumentaciya-ob-otkritom-aukcione-v-elektronnoj-forme-na-okazanie-uslug-po-organizacii-prozhivaniya-studentov-rudn-napravlenie-gornoe-delo-viezzhayushih-na-proizvodstvennuyu-praktiku-v-g-novomoskovsk.html
  • reading.bystrickaya.ru/kvalimetricheskij-podhod-vobrazovanii-obrazovanie-i-nauka-izvestiya-uralskogo-otdeleniya-rossijskoj.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sociologiya-molodezhi-molodezhnij-ekstremizm-i-molodezhnaya-subkultura.html
  • turn.bystrickaya.ru/osnovnoe-soderzhanie-raboti-stankin.html
  • institute.bystrickaya.ru/goryachee-vodosnabzhenie-konkursnaya-dokumentaciya-po-gosudarstvennim-zakupkam-rabot-po-rekonstrukcii-iskusstvennoj.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sankt-peterburg-izdatelstvo-azbuka-klassika-2006-uliss-dzhejms-dzhojs-stranica-98.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/realizuyushie-programmi-nachalnogo-i-srednego-professionalnogo-obrazovaniya-stranica-3.html
  • write.bystrickaya.ru/finansi-v-sisteme-denezhnih-otnoshenij-rinochnogo-hozyajstva.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/pravitelstvo-sverdlovskoj-oblasti-postanovlenie-ot-11-oktyabrya-2010-g-n-1479-pp-ob-utverzhdenii-oblastnoj-celevoj-programmi-stranica-3.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.